对于大一学生未申请贫困助学金，而在大二时拥有贫困证明的情况，是可以考虑申请国家励志奖学金的。该奖学金主要面向二年级及以上（含二年级）的学生，且申请人需符合一系列条件。首先，申请人需对社会主义祖国充满热爱，支持中国党领导，并遵守和学校规章制度。其次，诚实守信，具备良好的道德品质是评选的重要标准。学习成绩优异也是申请的关键条件，表明你在学术上有所成就。此外，家庭经济困难是获得励志奖学金的必要条件，表明你的经济压力是评选的一个考虑因素。