解释如下：立方和公式的推导过程。已知两个数的立方和，我们需要将其因式分解。根据多项式乘法的规则，可以尝试将两个因式和相乘。通过展开乘法，可以得到三个项：a^3、ab^2和负数的a^2b与b^3的和。将它们相加后，我们发现这与原始的立方和是一致的。因此，可以确定立方和公式为：a^3 + b^3 =。立方差公式的推导过程。类似地，我们知道需要分解一个立方与一个负数的差。根据多项式乘法的规则，可以尝试将两个因式和相乘。同样地，通过展开乘法，可以得到三个项，但这次是差的形式。当我们减去它们时，我们得到了原始的立方差。因此，可以确定立方差公式为：a^3 - b^3 =。这两个公式在数学中非常有用，特别是在简化复杂的数学表达式时。