首先，将表达式(frac{1}{1+x})改写为(-frac{1}{x+1})，因为当我们取倒数时，需要取负号以保持导数的正负性。接着，对分子和分母分别求导。分子保持不变，分母进行平方操作，得到((-1)^2=1)。所以导数变为(-frac{1}{(x+1)^2})。在数学中，如果一个函数在其定义域内可导，意味着它在那个点的左右导数存在且相等。这意味着函数在该点的连续性是可导性的前提条件。例如，如果函数(y=f(x))在(x_0)处可导，那么它在(x_0)必须连续，且左导数和右导数相等。反过来，连续的函数不一定可导，因为可能存在不连续点，导致导数不存在。所以，判断一个函数在某点的可导性，连续性是一个关键因素。本回答被网友采纳。