矩阵和矩阵的逆有相同的特征向量。解：设Ax=kx；两边左乘A^(-1)：A^(-1)Ax=KA^(-1)x。x=kA^(-1)x。A^(-1)x=(1/k)x。说明若x是A对应k的特征向量的话，x也是其逆阵对应（1/k）的特征向量。扩展资料。从数学上看，如果向量v与变换A满足Av=λv，则称向量v是变换A的一个特征向量，λ是相应的特征值。这一等式被称作“特征值方程”。假设它是一个线性变换，那么v可以由其所在向量空间的一组基表示为：其中vi是向量在基向量上的投影（即坐标），这里假设向量空间为n 维。由此，可以直接以坐标向量表示。利用基向量，线性变换也可以用一个简单的矩阵乘法表示。