一般而言，首先应尝试向保险公司寻求理赔。由于当事双方在投保过程中已经签署相关协议，规定了保险公司在保险事故发生后负有赔偿之责。然而，如存在未投保、保额不足或者保险合同中的免赔条款等特殊情况，则可能须同时向当事人索要赔偿。例如，当事故损失超过保险赔偿上限，超额部分即可向当事人提出主张。再者，如果是因当事人酒驾、逃逸等违法行为导致保险拒绝赔偿，同样需要向其追讨。总的来说，索赔对象的选择需结合事故责任认定以及保险合约的具体条款进行权衡。