1、求齐次线性微分方程的通解。首先求解对应的齐次线性微分方程(1+t)du/dt+u=0的通解：(1+t)du/dt+u=0，将方程变形为：du/(1/u+t)=dt，对两边同时积分，得到：ln|u|+1/2ln(1+t)=C1，其中C1为常数。2、确定常数的特解。将非齐次方程改写为(1+t)du/dt+u=1+t，将右侧的1+t看做常数项，设u=C(t)v(t)，其中C(t)为待定的常数函数，v(t)为待定的特解。代入原方程得到：C(t)(1+t)dv/dt=1+t，解得：v(t)=t+1，因此，待定通解为u=C(t)v(t)=C(t)(t+1)。