天津子女随迁的办理条件包括：外省市户籍人员与我市户籍人员登记结婚，子女已在外省市随父或母落户。同时，申请人需在天津拥有本人或配偶、子女、双方父母名下合法稳定住所，并且拥有合法抚养权的18周岁以下子女可以申请投靠父（母）落户天津。所需材料包括：书面申请（父母双方签字）、居民身份证（年满16周岁）、婚姻关系证明、合法有效的《出生医学证明》，如无法提供《出生医学证明》，则需要在我市司法机关备案的鉴定机构进行DNA亲子鉴定。对于非婚生子女或收养子女投靠父母的情况，还需提供相应法律手续和DNA亲子鉴定或《收养登记证》及相关材料，并在我市刑侦部门进行DNA打拐比对。