泛函分析的四个基本定理包括。1.哈恩-巴拿赫定理：它建立了泛函空间中的连续线性算子与其值域的完备性之间的关系。2.选择公理（Axiom of Choice）：这是一个弱的公理，它允许从一个无限的集合中选择元素构成另一个集合。3.布伦塔诺-斯通定理（Boolean Prime Ideal Theorem）：它涉及拓扑向量空间中的理想和素理想的性质。4.佐恩引理：这是一个关于拓扑空间中集合论性质的定理，与压缩映射定理相关。