以计算（sinx/x）^(1/x^2) (x-&gt；0)为例。首先对sinx进行泰勒级数展开，得到sinx=x-x^3/3。+O(x^3)。接下来，我们计算1/x^2ln（sinx/x）的值。1/x^2ln（sinx/x）可以进一步展开为1/x^2ln((x-x^3/3。+O(x^3))/x)。简化后得到1/x^2ln(1-x^2/3。+O(x^2))。继续对ln(1+x)使用级数展开，可以得到1/x^2(-x^2/6+O(x^2))。进一步化简得到-1/6+O(1)。因此，可以得出lim（sinx/x）^(1/x^2) ＝e^(-1/6)。通过上述过程，可以看到，利用泰勒级数展开结合无穷小的概念，可以有效解决一些洛必达法则无法解决的问题。这种方法就是所谓的麦克劳林公式。