勾股定理的证明方法多种多样，其中一种是传说中的毕达哥拉斯证明，具体操作如下：首先，画八个全等的直角三角形，其两条直角边分别为a、b，斜边为c。再绘制三个边长分别为a、b、c的正方形。将这八个三角形和三个正方形拼接成两个正方形，可以看出，这两个正方形的边长都是a+b，面积相等。由此得出，即，整理得。另一种证明方法是由邹元治提出的，步骤如下：首先，以a、b为直角边，c为斜边绘制四个全等的直角三角形，每个三角形面积为。将这四个直角三角形拼接成如图2所示图形，其中A、E、B三点在一条直线上，B、F、C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上。四边形EFGH是一个边长为c的正方形，面积等于c2。四边形ABCD是一个边长为a+b的正方形，面积等于。由此得出，整理得。