当k大于0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小。这意味着，随着自变量x的增加，函数值y会逐渐减小，直至无限接近零。相反地，当k小于0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大。这表明，在这种情况下，函数值y会随着自变量x的增加而增加，直到接近负无穷。值得注意的是，反比例函数的图象与坐标轴没有交点。这是因为，无论x取何值，y都不能为0，反之亦然。这在几何学上形成了一种独特的形态。比例系数k的几何意义，在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|。这一特性揭示了函数图像与几何图形之间的内在联系。