1.如果民办非企业的名称核准是通过了工商行政管理部门的审核，并且已经取得了相应的营业执照，那么原则上应该使用核准后的名称。这是因为，名称核准是工商行政管理部门对企业名称的审核程序，目的是确认企业名称是否符合法律规定，是否与他人在同一区域内的重名，是否存在其他禁止使用的情况。如果企业已经取得了核准后的名称，并且该名称符合法律规定，那么使用该名称是合法的。2.如果民办非企业在名称核准后，仍然存在其他原因需要更改名称的情况，例如名称与其他企业重名、名称不符合实际经营范围等，那么民办非企业可以考虑更改名称。更改名称需要重新提交申请，并经过工商行政管理部门的审核。