1.“老师，您好。不知道您最近是否有空？我想请您一起吃个饭，感谢您一直以来对我的教导和帮助。如果您有空的话，能否告诉我您方便的时间和地点？”。2.“老师，您好。我一直想找机会感谢您对我的关心和教导。不知道您是否愿意和我一起出去吃个饭，聊聊天呢？如果您有空的话，可以告诉我您喜欢的餐厅或者时间，我来安排。”。3.“老师，您好。好久没有见到您了，有点想念。不知道您是否愿意和我一起出去吃个饭，聊聊近况呢？如果您有空的话，希望您能给我一个机会，让我表达对您的感激之情。”。需要注意的是，请老师吃饭是一种表达感激之情的方式，但也需要考虑老师的时间和意愿。在邀请时，需要表达真诚的心意，并且尊重老师的决定。如果老师没有时间或者不方便接受邀请，也需要理解和尊重。