逃逸出认定书后立刻拘留。肇事逃逸认定书下来后，马上可以对逃逸人进行拘留。交通肇事逃逸没有构成刑事犯罪的，则由交警处罚200-2000元以内的罚款，可以并处15日以下的拘留。肇事逃逸构成刑事犯罪的，则由机关对行为人采取刑事拘留。肇事逃逸，即交通肇事逃逸，是指驾驶员在发生交通事故的同时，擅自逃离事故现场，使交通事故所引起的民事、刑事、行政责任无法确定，其目的在于推卸、逃脱责任的行为。肇事逃逸行为，属于交通肇事罪法定的加重情节，是刑法否定性评价行为。