首先，注意到(19*4+1)可以简化为77。因此，原式可以简化为(77^77-7)/19。接下来，我们探讨余数的特性。由于77除以19的余数为13，因此77^77除以19的余数也应为13。进一步地，我们得出(77^77-7)除以19的余数为6。另一方面，(19+1-7)简化为13，这个结果与我们之前得出的余数相吻合。因此，(19*4+1)^77-7)/19的余数确实为13。这一过程展示了模运算在解决数学问题中的重要性。进一步地，可以通过类似的逻辑探讨更复杂的数学问题，从而深化对余数和模运算的理解。这样的练习不仅能够提升解题技巧，还能培养逻辑思维能力。