建立临界值表的过程需要严谨的数据分析方法和丰富的统计学理论知识。数学家们首先定义了统计假设，随后设计了相应的检验统计量，并确定了其分布形式。在这一基础上，通过模拟实验或数学推导，得出了不同样本量、显著性水平下检验统计量的临界值。这些临界值被整理成表格形式，以便于用户在实际操作中查找使用。临界值表的应用范围广泛，不仅限于独立性检验。在回归分析、方差分析等统计方法中，临界值表同样发挥着重要作用。通过与实际观测值进行比较，可以判断检验结果是否具有统计显著性，从而且得出合理的结论。为了确保临界值表的准确性和可靠性，数学家们不断进行更新和完善。随着统计学理论的不断发展，新的检验方法和统计模型不断涌现，这使得临界值表也面临着持续的改进和优化。