欧拉公式在不同的数学领域中展现出了多样的形式。在复变函数论中，欧拉公式被表述为eix=cosx+isinx，其中e是自然对数的底，i是虚数单位。这个公式将三角函数的定义域扩大到了复数，建立了三角函数和指数函数之间的联系。将x换成-x，可以得到e-ix=cosx-isinx。通过这两个公式，可以推导出sinx和cosx的表示式：sinx=(eix-e-ix)/(2i)，cosx=(eix+e-ix)/2。将eix=cosx+isinx中的x取作π，可以得到eiπ+1=0，这个恒等式也被称为欧拉公式