傅立叶变换将任意函数通过一定的分解表示为正弦函数的线性组合，正弦函数因其相对简单的数学性质而在物理学中被广泛研究。这种思想与化学中的原子论有着异曲同工之妙，因为后者试图通过原子来解释物质的本质。傅立叶变换不仅具有良好的数学性质，还为解决实际问题提供了强大的工具。例如，傅立叶变换是线性算子，且具有酉算子的性质，这意味着它在数算中保持了向量的长度不变，这在物理系统的分析中极为重要。傅立叶变换的逆变换同样容易计算，且形式与正变换极为相似，这对于求解线性微分方程非常有用。在物理系统中，频率是不变的性质，因此可以通过傅立叶变换将复杂激励的响应分解为对不同频率正弦信号响应的组合。著名的卷积定理表明，傅立叶变换可以将卷积运算转化为简单的乘积运算，从而简化了计算。