与此同时，法国数学家梅森也提出了一项关于梅森素数的猜想：当p为质数时，2^p-1也是质数。梅森通过验算发现，当p=2.3.5.7.17.19时，2^p-1都为质数。后来，欧拉证明了p=31时，2^31-1亦为质数。然而，随着p值增大，验证过程变得极为复杂。p=11时，2^11-1=2047被证实为合数，23和是它的因子。梅森留下的p=67.127.257三个梅森数，由于数值过大，直到250年后，美国数学家科勒才证明2^67-1=193707721×761838257287，是一个合数，这是第九个梅森数。20世纪，数学家们相继证明了第10个梅森数是质数，而第11个梅森数则是合数。这些发现进一步证明了质数的分布是无规律的，这给寻找质数规律带来了巨大挑战。