集合中的元素数目称为集合的基数，记作card(A)。当基数为有限时，集合被称为有限集；基数为无限时，集合则为无限集。一般而言，含有有限个元素的集合称为有限集，而含无限个元素的集合则被称为无限集。集合论在数学领域具有极其重要的地位。集合论的基础是由德国数学家康托尔在19世纪70年代奠定的，经过半个世纪的努力，到20世纪20年代，集合论已经确立了其在现代数学理论体系中的基础地位。可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都建立在严格的集合理论基础上。在现代数学中，集合论被广泛应用于各个领域，包括代数、拓扑学、数理逻辑等。通过集合论，数学家们能够更清晰地理解数学对象之间的关系，并构建起数学理论的基础框架。集合论的理论框架使得数学家们能够处理更为复杂和抽象的对象，为数学研究提供了坚实的基础。