根据《中华人民共和国刑法》的规定，私刻公章不仅会受到治安管理处罚，还可能面临更严厉的刑事处罚。具体而言，伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的行为，将面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利；如果情节严重，则将面临三年以上十年以下有期徒刑。值得注意的是，伪造公司、企业、事业单位或人民团体的印章的行为，同样会受到法律的严厉惩罚，最高可处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。而伪造居民身份证的行为，则将面临更加严厉的法律制裁，最高可处七年以下有期徒刑。这些法律条款旨在维护社会秩序，打击犯罪行为，保护公民的合法权益。因此，任何单位或个人都不得私刻公章，否则将面临法律的制裁。在实际生活中，我们应该增强法律意识，严格遵守法律法规，维护良好的社会秩序。