当事人对法院案件管辖权存在异议时，举证责任在一般情况下由异议申请人承担，但在特殊情况下，法院也可要求其他当事人提供相关证据。管辖权异议的效力和后果是：法院对管辖权异议裁定的效力是绝对的，即一旦裁定确认管辖权存在瑕疵，法院将更换法官审理，如果法官审理后认为异议不成立，将驳回管辖权异议，继续审理案件。