有限元法的基本思想是将求解域划分为许多小的单元，每个单元都可以用简单的近似解来表示，然后通过对这些单元的组合来得到整个域的解。这种方法在处理复杂形状和问题时具有很高的灵活性和准确性。有限元分析的基本步骤包括：首先定义求解域和物理性质，接着对求解域进行离散化，形成有限元网络。然后确定状态变量及控制方法，包括将微分方程转化为等价的泛函形式。接下来，根据特定问题选择合适的单元类型，并为每个单元构造适当的近似解，形成单元矩阵。最后，将所有单元的矩阵方程进行总装，形成一个联立方程组，通过求解这个方程组来得到单元结点处的状态变量值。