在球坐标系中，有x = r sinφ cosθ，y = r sinφ sinθ，z = r cosφ，其中r是径向坐标，φ是极角，θ是方位角。体积元dV = r^2sinφ drdφdθ。为了方便计算，我们先将原积分区域方程转换为球坐标系下的形式。根据题目给定的条件，有r^2 = 2z，即r^2 = 2rcosφ，进一步得到r = 2cosφ。接下来，我们确定积分范围。由于整个球面在xOy面上，因此φ的取值范围为0到π/2。θ的取值范围为0到2π。r的取值范围由r = 2cosφ给出，即0到2cosφ。将这些信息代入三重积分的计算公式中，我们得到。∫∫∫z^2dv = ∫(0，2π)dθ ∫(0，π/2)sinφdφ ∫(0，2cosφ)r^4dr。