解法1：根据题意，有AB+AD=15，BC+CD=6。又知AB+BC+CA=21，且AB=CA。由此得出2AB+BC=21（式1）。再根据中线性质，有(AB+AD)-(BC+CD)=9，即AB-BC=9（式2）。将式1与式2相加，得到2AB=30，因此AB=CA=10。将AB=CA=10代入式2，得到BC=1。解法2：假设腰长为X，底边长为Y。根据题意，有X+0.5X=15或Y+0.5X=6，同时也有X+0.5X=6或Y+0.5X=15。分别解这两个方程组，可以得到X1=10，Y1=1，X2=4，Y2=13。但根据题目条件，最终得出腰长为10，底边长为1。