通过观察an=1/n，可以得出a(n+1)/an=n/(n+1)，随着n趋向于无穷，比值趋向于1，因此收敛半径为1。在x=-1时，幂级数转换为∑(-1)^n/n，该级数是条件收敛的。当x=1时，幂级数变为∑1/n，这是一个调和级数，发散。设和函数为S(x)，则有S(x)=∑x^n/n，对S(x)逐项求导后得到S&#39；(x)=∑x^(n-1)=1/(1-x)。再对S&#39；(x)进行积分，可以得到S(x)=-ln(1-x)。这一过程展示了如何通过幂级数的收敛半径判断其在边界点的收敛性，并通过逐项求导与积分来确定级数的和函数。在x=-1时，级数∑(-1)^n/n虽然条件收敛，但在求和函数时仍需特别注意其性质，这为级数求和提供了更全面的理解。