设arcsin(x)=y，其中-π/2≤y≤π/2，因为arcsin的值域是[-π/2，π/2]。根据正弦和反三角函数的关系，有sin(y)=x。接下来，我们要找cos(y)的值。由于sin^2(y)+cos^2(y)=1。可以解出cos(y)=√(1-sin^2(y))=√(1-x^2)。这里我们取正的平方根，因为在y的取值范围内，cos(y)是非负的。现在有了sin(y)和cos(y)的值，就可以计算tan(y)=sin(y)/cos(y)=x/√(1-x^2)。综上所述tan(arcsin(x))=x/√(1-x^2)，这个结果在-1<x<1的范围内成立。当x=±1时，分母为零，tan(arcsin(x))是未定义的。