不一定连续。有些初等函数在某些点上存在间断点，这意味着它们在该点上不连续。阶梯函数就是一个在定义域内存在间断点的初等函数，它在每个整数点处都有一个跳跃。有些初等函数在其定义域的某些点上不存在定义，这也会导致它们在该点上不连续。需要具体分析每个初等函数在其定义域内的连续性。初等函数是指可以用有限次加、减、乘、除和幂运算来表达的函数。例如，多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等都是初等函数。在初等函数的定义域内，有些函数是连续的，有些函数则不是。