2.考虑到B、C是行列式为1的正交阵，有。tr(AB)=tr(C&#39；DCB)=tr(DCBC&#39；)=tr(DB)=a1b1+a2b2+……+anbn。这里b1……bn是B的对角线上元素。3.引入一个性质：n阶实对称矩阵的行列式小于等于它的对角线元素之积，等式成立当且仅当这个矩阵为对角阵。4.1/n*tr(AB)=1/n(a1b1+a2b2+……+anbn)≥(a1b1a2b2……anbn)^(1/n)=det(A)^(1/n)*(b1b2b3……bn)^(1/n)≥det(A)|B|^(1/n)=det(A)。等号成立当且仅当B为对角阵。得证。附：上述性质的证明；设A=（a_i，j）是n阶实对称阵，证明|A|≤a11*a22*……*ann。