在处理此类问题时，重要的是采取积极的态度，及时与客户沟通，明确告知其补救措施及可能产生的责任。同时，应强调客户在卡片丢失后的责任，即及时挂失以避免潜在损失。对于赔偿金额，应当依据实际情况和直接损失来确定，避免无谓的法律纠纷。若客户坚持要通过法律途径解决问题，快递公司应保持合作态度，主动配合调查，提供相关证据证明非故意遗失卡片，并尽量通过协商解决问题。赔偿金额应基于直接损失和合理的误工费用，不应超出合理范围。在法律程序中，快递员的责任主要体现在未能妥善保管客户物品，赔偿应为弥补因此产生的实际损失。综上所述，妥善处理客户医保卡遗失问题的关键在于及时沟通、明确责任、合理赔偿。通过理解客户的需求，采用合理的解决方案，可以有效避免法律纠纷，维护双方权益。