首要步骤即考察遗嘱的表达方式与内容是否合乎法律要求，例如自书遗嘱、代书遗嘱或公证书遗嘱等，且各类遗嘱皆具其特定的格式规范。遗赠被判定为合法有效后，法定继承人须依照遗嘱所述比例进行财产分配。在此过程中，可能需对遗产进行详尽的调查与估值。如发生纷争，各方可以先尝试协商加以解决。如协商无果，则可诉诸于法庭审理决断。此外，务必关注遗嘱的执行过程，这可能涉及到任命遗嘱执行人代为料理遗产事务。总括而言，妥善处理逝者临终时留下的遗赠，实为一项高度严谨的法律任务，必须根据实际情形，依照明确的法律法规进行操作。