茶陵状元府第属于小产权房。根据查询相关公开信息，而茶陵状元府第并没有取得相关手续，因此只能认定为小产权房。按照国家法律规定，只有符合条件的房屋才可以取得房屋的法定权属证书，才能被认定为大产权房屋。茶陵状元府第虽然建筑历史、文化价值较高，但在法律上，它是属于未经审批、没有取得法定权属证书的房屋，因此属于小产权房。