当你不慎遗失农业银行的银行卡时，无需惊慌，异地补办是可行的。首先，应对卡片进行口头挂失以保障账户安全，拨打银行客服电话进行这项操作，服务费为10元。接下来，携带相关证件，如身份证，前往任意银行营业厅，填写挂失申请书。挂失成功后，记得妥善保管好补办所需的收据。在办理银行卡时，信用卡和借记卡的申请流程有所差异。信用卡需提交个人有效证件、居住证明、收入或资产证明等材料，填写申请表，审核通过后约需20个工作日发卡，且申请人需年满18岁。而借记卡只需身份证或户口本，未成年人同样可以申请，但需监护人陪同或提供相关证明，具体要求视年龄而定。