当银行卡被冻结时，根据《银行业金融机构协助人民检察院公安机关国家安全机关查询冻结工作规定》，金融机构在执行查询和冻结操作时，必须严格遵守保密原则，不得透露相关信息，以防止财产被隐匿或转移。这意味着，为了保护账户安全和调查需要，个人无法直接通过银行系统查询被冻结账户的余额。为了提升对涉案资金的查控效率，银监会、最高人民检察院、公安部、国家安全部联合出台的新规定允许跨地区协作查询和银行内部协作查询，但这并不意味着冻结期间可以访问余额信息。对于超出权限或跨地区的查询请求，金融机构可能会通过内部程序向上级或系统内的其他分支机构提出协查，但查询结果仍受限于冻结操作的保密原则。