当盛京银行面临任何问题时，个人存款的处理大致可分为两种情况。首先，如果只是地方分行出现问题，客户可以选择继续使用其他附近网点，存款安全不受影响。然而，如果银行面临破产清算，我国实行的存款保险制度会确保存款安全。根据国务院的规定，每位储户最高可获赔付50万元，低于这个金额的存款将由保险公司赔付，超出部分则由银行清算结果决定。对于存款低于50万元的储户，不必过于担忧，因为存款会被安全转移至其他银行或者通知提取，对普通客户的影响不大。此外，存款保险制度的核心在于增强公众对金融系统的信心，通过减少信息不对称，维护金融稳定，防止挤兑风险和系统性金融风险的发生。