当两次公开招标未能成功时，处理方式有明确的法律规定。首先，如果依法必须招标的项目在重新招标后仍然投标人不足三个，对于必须审批、核准的工程建设项目，需要经原审批、核准部门审批、核准后，可能无需再进行招标。对于其他工程，招标人有权自行决定是否继续进行。具体操作遵循《工程建设项目施工招标投标办法》第三十规定，投标人在截止时间前需密封送达投标文件，招标人在收到文件后出具签收凭证，直到开标前不得开启。逾期送达的投标文件将被拒收。公开招标时，如有联合体投标，需在提交资格预审前组成，并由联合体指定牵头人负责投标和合同实施阶段的工作，且投标保证金需以联合体名义或牵头人名义提交。