结论是，给定函数f（x，y）在单位圆x^2+y^2=1上具有连续的一阶偏导数，并且边界上的函数值为零，即f(cos(t)，sin(t))=0。这表明函数在圆周上的积分值为零，即∫0到2πf(cos(t)，sin(t))dt=0。接下来的讨论涉及到函数h(x，y)=f(x，y)-g(x，y)，它在给定区域D上具有连续偏导数且恒等于零。通过分析，可以得出在点(x0，y0)在D的边界处，如果h(x，y)的最大值或最小值不在区域内部取得，那么f(x，y)在该点的梯度等于g(x，y)的梯度。举例中，如果f在单位圆内具有上述特性，计算特定积分时，可以利用格林公式和积分中值定理，最终得出积分的极限值，比如在f(0，0)=2008的情况下，limε→0+ε。≤x。+y。≤1xxf'x+yfyx。+y。