银行卡开通手机银行和短信提醒实际上是两种不同的服务。首先，手机银行的开通通常是免费的，用户可以免费下载、安装并使用，无需额外费用。以建设银行为例，其手机银行服务是免费提供的。然而，短信提醒服务则需要单独收费。建设银行的短信通知服务费用根据不同情况而定：信用卡小额交易（单笔500元以下）的短信通知每月收费3元，而其他账户资金变动通知则为5元/月/账户/设备。请注意，这仅是建行的基准价格，具体收费可能会因分行而有所调整，最终价格以银行网点公示为准，建议直接咨询网点获取详细信息。