企业网上银行账户的管理责任通常落在出纳人员身上，这是根据财政部发布的《会计基础工作规范》中的明确要求。该规范在第二章会计机构和会计人员的管理中规定，公司应根据会计业务需求设立或配备适当的人员来负责银行业务，特别是现金收付和银行结算工作。《会计基础工作规范》第六条规定，无论是事业单位还是行政单位，其会计机构的设置和人员配备都需符合国家统一的会计制度。出纳的主要职责包括严格遵守现金管理制度，复核经稽核人员签字的收付款凭证，处理现金收付，对重大开支项目进行审核和领导审批。他们还需规范使用支票，如需签发不填写金额的转账支票，需明确收款单位、用途等信息，并规定限额和报销期限。