以具体的数学例子来说，假设有一个函数f(x) = x^2，当x的值越来越大时，f(x)的值也会越来越大，符合单调递增的定义。而另一个函数g(x) = -x，则随着x的增大，g(x)的值会越来越小，符合单调递减的定义。如果有一个函数h(x) = sin(x)，它在某些区间内增加，在另一些区间内减少，那么这个函数就是非单调函数。单调递增和单调递减的性质在数学分析中非常重要，特别是在研究函数的性质、极限、导数等方面。例如，在寻找函数的最大值或最小值时，单调性可以帮助我们确定函数的行为。此外，单调函数的性质还可以帮助我们简化某些数学问题的求解过程。