直角三角形斜边中线定理证明如下：一、定理陈述；直角三角形斜边的中线长度等于斜边长度的一半。二、证明过程；1.利用向量证明。考虑直角三角形ABC，其中&ang；C为直角。假设AB为斜边，设点D为AB的中点。将向量AC定义为向量a，向量BC定义为向量b。由于点D是AB的中点，因此向量AD等于向量DB，且都等于向量a的一半加上向量b的一半。根据向量的三角形法则，可以得到中线CD的向量是a与b的和的一半。在直角三角形中，斜边的中线正是等于直角顶点到一个顶点的向量的平均值的反方向。所以斜边中线等于斜边长度的一半。这样我们就证明了中线定理的一个方面。但更直观、更基础的证明可以从三角形全等的角度进行。以下将介绍这种证明方法。2.利用三角形全等证明。