证明：充分性：若任一n维向量a都可以n维向量组a1，a2，…，an线性表示。那么，特别地，n维单位坐标向量组也都可以由它们线性表示。又向量组a1，a2，…，an也可由n维单位坐标向量线性表示。所以，向量组a1，a2，…，an与n维单位坐标向量组等价。而n维单位坐标向量组是线性无关组。从而向量组a1，a2，…，an也是线性无关组。必要性 若n维向量组a1，a2，…，an线性无关，又任意n+1个n维向量必线性相关。设a是任一n维向量，则向量组a，a1，a2，…，an线性相关。故a可以由a1，a2，…，an线性表示。1、因为任意n+1个n维向量一定线性相关，设a是任意一个n维向量，则向量组a，a1.a2…an必线性相关，又n维向量组a1.a2…an线性无关，a都可由他们线性表示。充分性。