证明过程如下：HT=(E-2xxT)=E-2(xT)TxT=E-2xxT=H。所以H是对称阵；因为HTH=(E-2xxT)(E-2xxT)=E-4xxT+4xxTxxT。根据集合律；=E-4xxT+4x(xTx)xT。=E；所以HT=H^(-1)。即H是正交矩阵；综上，H是对称正交矩阵扩展资料。在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。1.方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组。2.方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基。3.A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量。4.A的列向量组也是正交单位向量组。