随意丢弃烟头导致火灾，若造成死亡、重伤、财产损失等严重后果，则构成犯罪。根据《刑法》第一百一十五条，犯罪者可被判处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。过失犯罪者可被判处三年以上七年以下有期徒刑，情节较轻者可被判处三年以下有期徒刑或拘役。法律分析；随意丢弃烟头导致火灾如果涉嫌下列情形之一的，就会构成犯罪；如果造成的火灾导致的损失没有达到下列标准的，则不构成犯罪。(一)导致死亡一人以上，或者重伤三人以上的。(二)造成公共财产或者他人财产直接经济损失五十万元以上的。(三)造成十户以上家庭的房屋以及其他基本生活资料烧毁的。(四)造成森林火灾，过火有林地面积二公顷以上，或者过火疏林地、灌木林地、未成林地、苗圃地面积四公顷以上的。(五)其他造成严重后果的情形。【法律依据】；