1、△ABC的内心为I，内切圆与三边切于D、E、F，那么：AE=AF，BD=BF，CD=CE。2、设三角形的三边程度分别是a、b、c，那么：BD=BF=(a+c-b)/2。3、线段的比例：BD：CD=(a+c-b)：(a+b-c)=cot(B/2)：cot(C/2)进而，得到一个三角恒等式：(sinA+sinC-sinB)：(sinA+sinB-sinC)=cot(B/2)：cot(C/2)。4、设P是BC的中点，D关于P的对称点是D1，那么：AB+BD1=AC+CD1也就是说，AD1平分△ABC的周长。5、设Q是BA中点，R是AB中点。用上面的方法，同样可以构造出△ABC的周长平分线BE1和CF1。6、三角形的三条周长平分线共点，这个点称为△ABC的界心，标记为J。7、设G为△ABC的重心，那么，I、G、J三点共线，且JG=2*IG。