反函数怎么求

来源：懂视网责编：小藤时间：2022-03-23 15:37:30

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) ，反函数x=f -1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

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导读一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) ，反函数x=f -1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

在漫长的学习数学的生涯中，函数是一个非常重要的组成部分函数的种类非常多，今天就一起来了解一下求反函数的方法吧

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。反函数x=f -1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

当我们需要求一个函数的反函数，我们只需要将自变量和因变量置换，然后求出类似于y=?x的函数即可。

例1

$y=\sqrt[3]{x+1}$

解题过程：将 $y=\sqrt[3]{x+1}$ 改写为 $x=\sqrt[3]{y+1}$ ，再解出，可得 $y=x^3-1$

例2

$y = 1+\ln(x+2)$

解题过程：将 $y = 1+\ln(x+2)$ 改写为 $x = 1+\ln(y+2)$ ，那么：

$x = 1+\ln(y+2)$

$\ln(y+2)=x-1$

$y+2=e^{x-1}$

$y=e^{x-1}-2$

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