家族遗传疾病被拒赔，保险公司是否应该承担更多责任？

法律分析：保险公司在承保过程中需明确告知投保人相关条款，但投保人也有义务如实申报，若投保人故意隐瞒或虚假申报，则保险公司有权拒绝赔偿。但若投保人未知患有家族遗传疾病，且未被告知需要提交相关医疗检查证明，保险公司应该在合理范围内承担更多赔偿责任。

法律依据：

1.《中华人民共和国保险法》第三十二条：保险人应当在保险单或者保险合同中明确告知投保人有关条款。投保人应当如实告知所保险财产的情况，对于保险人提出的有关问题应当如实回答。

2.《中华人民共和国合同法》第十六条：当事人应当诚信履行自己的义务，遵守法律，不得违反公序良俗。

3.《中华人民共和国民法典》第七百三十九条：当事人均应当按照约定履行合同义务。

4.《中华人民共和国民法典》第七百四十五条：未知患有疾病的当事人，对于该疾病的情况不应当被视为故意隐瞒。

5.《中华人民共和国保险法》第三十三条：投保人未按照合同约定如实告知被保险人风险状况，致使保险人无法核定风险或者核定风险后改变合同内容的，保险人有权解除合同。

6.《中华人民共和国保险法》第五十三条：保险人应当在约定的期限内履行给付保险金的义务。