家族遗传性罕见疾病被拒赔，如何申诉?

法律分析：保险公司在审理保险理赔时，必须依据保险合同的约定，对保险事故进行认定和赔偿。若保险公司未履行合同约定，导致被保险人承担了应由保险公司承担的风险，则被保险人有权向保险公司要求履行合同。

法律依据：

1.《合同法》第一百二十二条：当事人应当按照诚信原则履行合同义务。

2.《保险法》第十六条：保险人对被保险人未知的、但已经发生的保险事故，应当依据保险合同的约定承担赔偿责任。

3.《最高人民法院关于审理人身保险合同纠纷案件的若干规定》第五条：被保险人居死亡、伤残等情形时，保险人应当按照合同约定承担赔偿责任。

因此，如果被保险人家族内出现遗传性罕见疾病，而保险公司拒绝赔偿，被保险人可以通过申诉等方式，要求保险公司依据合同约定承担赔偿责任。