家族遗传疾病被拒赔，保险公司是否有道德风险？

法律分析：保险公司在核保时未充分告知被保险人相关事项存在道德风险。同时，保险公司若未按照保险合同约定进行赔付，也存在道德风险。

法律依据：

1.《保险法》第十二条：保险合同订立前，保险公司应当向被保险人明确告知保险标的的有关情况和被保险人应当如实告知的事项，并对被保险人的有关事项进行询问。

2.《民法典》第十一条：保险人未按照保险合同约定支付保险金的，应当承担赔偿责任。

3.《合同法》第四十四条：当事人应当诚实信用，履行自己的义务，保护对方当事人的合法权益。

综上所述，保险公司未充分告知被保险人相关事项，以及未按照保险合同约定进行赔付，存在道德风险。同时，被保险人在投保时也应如实告知相关信息，避免引起纠纷。