重疾险和既往病史的问题如何影响保险公司的声誉？

法律分析：保险公司的声誉对于其业务的开展至关重要。在重疾险和既往病史的问题上，保险公司应当遵循诚实信用原则，严格按照合同约定进行理赔，否则将面临声誉风险和法律责任。

法律依据：

1.《保险法》第十四条：保险公司应当遵循诚实信用原则，严格履行合同义务，真实、全面地告知被保险人有关保险事项，不得欺诈、误导被保险人。

2.《保险法》第三十九条：被保险人在保险合同订立或者履行过程中对于保险事实的隐瞒或者提供虚假资料，致使保险事故发生、保险金给付重大偏差的，保险人有权解除合同。

3.《中华人民共和国合同法》第二十二条：当事人应当遵循诚实信用原则，履行预订的义务。

在重疾险和既往病史的问题上，保险公司应当对被保险人进行充分告知，让其了解保险责任和约定，确保保险合同的真实、完整性。同时，如果被保险人隐瞒重要病史，导致保险事故发生或保险金偏差较大，保险公司则有权解除合同，同时其也会面临声誉风险和法律责任。因此，保险公司应当严格按照合同约定进行理赔，保障被保险人的权益，提升公司的声誉和信誉。